Нагруженный ступенчатый стержень из хрупкого материала с одним свободным, а с другим жестко закрепленным концом работает на центральное растяжение и сжатие, либо только на растяжение или сжатие. Ось координат проходит по центральной оси стержня.

22 января 2025
Теоретическая механика

Условие:

Дано:

Р₁ = 800 Н, Р₂ = 1200 Н, F_AB = 100 мм², F_BС = 50 мм², Е = 2·106 МПа (Н/мм²).

Требуется:

построить эпюры внутренних продольных сил нормальных напряжений и перемещений поперечных сечений стержня;

проверить перемещение свободного конца, используя принцип независимости действия сил;

роверить стержень на прочность полагая, что стержень изготовлен из хрупкого материала с пределом прочности при растяжении МПа и сжатии МПа.

си стержня.

Решение:

Разбиваем длину стержня на четыре силовых участка: I, II, III, IV, как показано на рис.8.2,а) в пределах каждого из которых проводим поперечные сечения:

1-1 и т.д. и используя метод сечений находим продольные силы NX.

N₁ = 0,

N₂ = - P₁ = - 800 H,

N₃ = - P₁ = - 800 H,

N₄= - P₁ + P₂ = - 800 + 1200 = 400 H. По полученным результатам строим эпюру продольных сил N_X(рис.8.2,б).

₁ = N₁/F₁ = 0/FBC = 0,

₂ = N₂/F₂ = - 800/FBC = - 800/50 = -16,0 H/мм² = -16,0 МПа [с] = 200 МПа,

3 = N3/F3 = - 800/FАВ = - 800/100 = - ...