Найти передаточную функцию системы, описываемой дифференциальным уравнением:

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Математические методы в механике
#Теория управления механическими системами

Условие:

Найти передаточную функцию системы, описываемой дифференциальным уравнением: $3 \cdot \frac{d^{2} y(t)}{d t^{2}}+7 \cdot \frac{d y(t)}{d t}+y(t)=6 \cdot \frac{d u(t-\tau)}{d t}+4 \cdot u(t-\tau)$

Решение:

Рассмотрим данное дифференциальное уравнение:

3·d²y(t)/dt² + 7·dy(t)/dt + y(t) = 6·d[u(t–τ)]/dt + 4·u(t–τ)

Шаг 1. Применяем преобразование Лапласа к обеим частям уравнения. Предполагаем нулевые начальные условия.

Левая часть:
L{3·d²y(t)/dt²} = 3·s²·Y(s)
L{7·dy(t...