Однородный сплошной цилиндр радиуса R и массы М может свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси. На цилиндр в один ряд намотан тонкий шнур длины I и массы т. Найти угловое ускорение цилиндра в зависимости от длины х свешивающейся части

Для решения задачи о нахождении углового ускорения цилиндра, на который намотан шнур, будем и...

1. : - Вес свешивающейся части шнура: \( F = m g \), где \( m = \frac{t}{I} \cdot x \) — масса свешивающейся части шнура, \( g \) — ускорение свободного падения. - Длина свешивающейся части шнура: \( x \). 2. : - Момент силы, создаваемый весом свешивающейся части шнура относительно оси вращения цилиндра: \[ M = F \cdot R = m g \cdot R = \left(\frac{t}{I} \cdot x\right) g \cdot R \] Согласно второму закону Ньютона для вращательного движения, момент силы равен произведению момента инерции на угловое ускорение: \[ M = I_{ц} \cdot \alpha \] где \( I_{ц} \) — момент инерции цилиндра, \( \alpha \) — угловое ускорение. Для однородного цилиндра момент инерции относительно оси вращения: \[ I_{ц} = \frac{1}{2} M R^2 \] Подставим выражение для момента силы в уравнение движения: \[ \left(\frac{t}{I} \cdot x\right) g \cdot R = \frac{1}{2} M R^2 \cdot \alpha \] Теперь выразим угловое ускорение \( \alpha \): \[ \alpha = \frac{\left(\frac{t}{I} \cdot x\right) g \cdot R}{\frac{1}{2} M R^2} \] Упрощаем: \[ \alpha = \frac{2 \cdot \frac{t}{I} \cdot x \cdot g}{M \cdot R} \] Таким образом, угловое ускорение цилиндра в зависимости от длины свешивающейся части шнура \( x \) будет равно: \[ \alpha = \frac{2tgx}{MR} \] Это и есть искомое выражение для углового ускорения цилиндра.