Однородный тяжелый стержень AB длиной 2a опирается на криволинейную направляющую, имеющую форму полуокружности радиуса R. Определить, пренебрегая трением, положение равновесия и исследовать его устойчивость.

Для решения задачи о равновесии и устойчивости однородного тяжелого стержня \( АВ \) длины \( 2a \), опирающегося на криволинейную направляющую в форме полуокружности радиуса \( R \), будем следовать следующим шагам: ### Шаг 1: Определение системы координат Рассмотрим полуокружность, расположенную в координатной плоскости. Пусть центр полуокружности находится в начале координат \( O(0, 0) \), а радиус равен \( R \). Стержень \( АВ \) будет опираться на полуокружность в точке \( P \). ### Шаг 2: Условия равновесия Стержень будет находиться в равновесии, если сумма всех сил и моментов относи...