Пластинка вращается вокруг оси по закону Точка M движется по пластинке по закону Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М

Добавлена: 27.04.2026
Обновлена: 27.04.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Кинематика и динамика твердого тела

Пластинка вращается вокруг оси по закону Точка M движется по пластинке по закону Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М

Условие:

Пластинка вращается вокруг оси $Z_{1}$ по закону

\varphi(t)=2 t^{2}-5 \text { рад. }

Точка M движется по пластинке по закону $

\begin{array}{l}\nO M=x_{r}(t)=10 \sin (\pi t / 3) \mathrm{cm} \\ t_{1}=1 \mathrm{c} \end{array}

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М

Решение:

Находим угловую скорость (\omega(t)): Угловая скорость (\omega(t)) равна производной угла поворота (\varphi(t)) по времени:
$\omega(t) = \frac{d\varphi(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(2t^2 - 5) = 4t \ \text{рад/с}$
Находим радиус (r(t)): Поскольку точка M движется по пластинке, радиус (r(t)) равен (x_r(t)):
$r(t) = x_r(t) = 10 \sin\left(\frac{\pi t}{3}\right) \ \text{см}$
Находим скорость точки M ((v_M)): Абсолютная скорость точки M состоит из двух компонентов: линейной скорости и угловой скорости. Линейная скорость определяется ка...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений наиболее точно описывает подход к нахождению абсолютной скорости точки, движущейся по вращающейся пластинке?

Абсолютная скорость точки определяется как сумма её скорости относительно пластинки и скорости центра пластинки.

Абсолютная скорость точки является векторной суммой переносной скорости (скорости точки, если бы она была неподвижна относительно вращающейся системы отсчета) и относительной скорости (скорости точки относительно вращающейся системы отсчета).

Абсолютная скорость точки равна производной от её радиус-вектора в неподвижной системе отсчета, умноженной на угловую скорость вращения пластинки.