Полый шар с внутренним диаметром мм обогревается внутри источником мощностью Вт. Температурный перепад по толщине шара . Определить толщину шара при условии, что коэффициент теплопроводности шара .

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Математические методы в механике

Полый шар с внутренним диаметром мм обогревается внутри источником мощностью Вт. Температурный перепад по толщине шара . Определить толщину шара при условии, что коэффициент теплопроводности шара .

Условие:

Полый шар с внутренним диаметром $d_{1}=250$ мм обогревается внутри источником мощностью $Q=1650$ Вт. Температурный перепад по толщине шара $\Delta T=50^{\circ} \mathrm{C}$ . Определить толщину шара при условии, что коэффициент теплопроводности шара $\lambda=3,5 \mathrm{BT} /(\mathrm{m} \cdot К)$ .

Решение:

Рассмотрим факт: внутренняя поверхность шара имеет диаметр d₁ = 0,250 м, откуда внутренний радиус r₁ = 0,125 м. Обозначим толщину стенки шара как δ, тогда внешний радиус r₂ = r₁ + δ.

Формула для стационарного теплового потока через сферическую оболочку имеет вид:
Q = (4πλΔT) / (1/r₁ – 1/r₂).

Подставляем известные величины:
Q = 1650 Вт, λ = 3,5 Вт/(м...