Проинтегрировать уравнения движения для точки с массой m, движущейся в поле с центральной симметрией U = 1/2r2 m = 1

24 октября 2025
Теоретическая механика

Условие:

Проинтегрировать уравнения движения для точки с массой m, движущейся в поле с центральной симметрией U = 1/2r² m = 1

Решение:

Для интегрирования уравнения движения точки с массой \( m \), движущейся в поле с центральной симметрией, начнем с уравнения Лагранжа. Потенциальная энергия задана как \( U = \frac{1}{2} r^2 \), где \( r \) — расстояние от центра симметрии. 1. Запишем кинетическую энергию: Кинетическая энергия \( T \) точки с массой \( m \) в полярных координатах (где \( r \) — радиус, а \( \theta \) — угол) выражается как: \[ T = \frac{1}{2} m \left( \dot{r}^2 + r^2 \dot{\theta}^2 \right) \] Подставим \( m = 1 \): \[ T = \frac{1}{2} \left( \dot{r}^2 + r^2 \dot{\theta}^2 \right) \] 2....