1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теоретическая механика
  4. Пространство между двумя концентрическими сферами, ради...
Разбор задачи

Пространство между двумя концентрическими сферами, радиусы которых и \( R{2} (R{1}

  • Предмет: Теоретическая механика
  • Автор: Кэмп
  • #Математические методы в механике
Пространство между двумя концентрическими сферами, радиусы которых и \( R{2} (R{1}

Условие:

Пространство между двумя концентрическими сферами, радиусы которых R1R_{1} и R2(R1<R2)R_{2}\left(R_{1}<R_{2}\right), заряжено с объемной плотностью ρ=α/r2\rho=\alpha / r^{2}. Найти полный заряд qq, потенциал φ\varphi и напряженность E\mathbf{E} электрического поля. Рассмотреть предельный случай R2→R1R_{2} \rightarrow R_{1}, считая при этом q=q= const.

Решение:

1. Найдем полный заряд q.

Объемная плотность заряда дана: ρ=αr2\rho = \frac{\alpha}{r^2}.

Заряд в сферическом слое между радиусами R1R_1 и R2R_2 находится интегрированием:

q=∫Vρ dV. q = \int_{V} \rho \, dV.
В сферических координатах элемент объема dV=4πr2 drdV = 4\pi r^2 \, dr. Подставляем:
q=∫R1R2αr2⋅4πr2 dr=4πα∫R1R2dr=4πα(R2−R1). q = \int_{R_1}^{R_2} \frac{\alpha}{r^2} \cdot 4\pi r^2 \, dr = 4\pi\alpha \int_{R_1}^{R_2} dr = 4\pi\alpha (R_2 - R_1).
Ответ для заряда:
q=4πα(R2−R1). q = 4\pi\alpha (R_2 - R_1).

2. Найдем напряженность электрического поля E(r).

Используем теорему Гаусса для сферы радиусом rr.

Рассмотрим...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для нахождения полного заряда в пространстве между двумя концентрическими сферами с заданной объемной плотностью заряда?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я