Скорость материальной точки изменяется по закону , м/с. Определить максимальное ускорение , смещение точки через время с от начала колебаний, путь , пройденный ею за это время.

Рассмотрим закон скорости: v(t) = 2π·0,1 cos(2πt) = 0,2π cos(2πt) м/с.

1. Для нахождения ускорения a(t) найдём производную скорости по времени. Производная от cos(2πt) равна –2π sin(2πt), отсюда:
     a(t) = dv/dt = 0,2π · (–2π sin(2πt)) = –0,4π² sin(2πt) м/с².
   Максимальное ускорение по модулю достигается, когда |sin(2πt)| = 1. Тогда максимальное ускорение:
     aₘ = 0,4π² м/с² (примерно 3,95 м/с²).
   
   
2. Найдём смещение x(t) точки. Поскольку x(0)=0, смещение определяется интегралом скорости:
     x(t) = ∫₀ᵗ v(τ)dτ = ∫₀ᵗ 0,2π cos(2πτ)dτ.
   Вынесем п...