1. РАВНОВЕСИЕ СИСТЕМЫ СХОДЯЩИХСЯ СИЛ ЗАДАЧА № 1. Варианты 1-15 Стержни AC и BC соединены между собой и с вертикальной стеной посредством шарниров. На шарнирный болт С действует вертикальная сила P=100 H. Определить усилия в стержнях, если углы между ними

Для решения задачи о равновесии системы сходящихся сил, давайте рассмотрим шаги, которые нам нужно выполнить.

Шаг 1: Определение...

1. Обозначим стержни AC и BC. 2. Угол между стержнем AC и вертикалью обозначим как \( \alpha \). 3. Угол между стержнем BC и вертикалью обозначим как \( \beta \). 4. Сила, действующая на точку C, равна \( P = 100 \, \text{H} \) и направлена вниз. Сила \( P \) может быть разложена на горизонтальную и вертикальную компоненты. Поскольку сила направлена вертикально вниз, её компоненты будут следующими: - Горизонтальная компонента: \( P_x = 0 \) - Вертикальная компонента: \( P_y = -P = -100 \, \text{H} \) Для системы в равновесии необходимо, чтобы сумма всех сил и моментов была равна нулю. Мы можем записать два уравнения равновесия: 1. Сумма сил по вертикали: \[ F{BC} \sin(\beta) - P = 0 \] где \( F{BC} \) — усилия в стержнях AC и BC соответственно. 2. Сумма сил по горизонтали: \[ F{BC} \cos(\beta) = 0 \] Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными \( F{BC} \). 1. Из второго уравнения выразим \( F_{BC} \): \[ F{AC} \frac{\cos(\alpha)}{\cos(\beta)} \] 2. Подставим это выражение в первое уравнение: \[ F{AC} \frac{\cos(\alpha)}{\cos(\beta)}\right) \sin(\beta) - 100 = 0 \] 3. Упростим уравнение: \[ F_{AC} \left( \sin(\alpha) + \frac{\cos(\alpha) \sin(\beta)}{\cos(\beta)} \right) = 100 \] 4. Теперь выразим \( F_{AC} \): \[ F_{AC} = \frac{100}{\sin(\alpha) + \frac{\cos(\alpha) \sin(\beta)}{\cos(\beta)}} \] 5. Подставим \( F{BC} \): \[ F_{BC} = \frac{100 \cos(\alpha)}{\cos(\beta) \left( \sin(\alpha) + \frac{\cos(\alpha) \sin(\beta)}{\cos(\beta)} \right)} \] Таким образом, мы получили выражения для усилий в стержнях AC и BC: - Усилие в стержне AC: \[ F_{AC} = \frac{100}{\sin(\alpha) + \frac{\cos(\alpha) \sin(\beta)}{\cos(\beta)}} \] - Усилие в стержне BC: \[ F_{BC} = \frac{100 \cos(\alpha)}{\cos(\beta) \left( \sin(\alpha) + \frac{\cos(\alpha) \sin(\beta)}{\cos(\beta)} \right)} \] Теперь вы можете подставить конкретные значения углов \( \alpha \) и \( \beta \) для получения численных значений усилий в стержнях.