Ступенчатый брус, выполненный из одного материала, загружен вдоль оси , как показано на рисунке. Определить значение интенсивности распределенной нагрузки из условия, что перемещение сечения вдоль оси равно нулю. Известно: .

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Статика и устойчивость механических систем
#Теория упругости

Ступенчатый брус, выполненный из одного материала, загружен вдоль оси , как показано на рисунке. Определить значение интенсивности распределенной нагрузки из условия, что перемещение сечения вдоль оси равно нулю. Известно: .

Условие:

Ступенчатый брус, выполненный из одного материала, загружен вдоль оси $\boldsymbol{X}$ , как показано на рисунке. Определить значение интенсивности распределенной нагрузки $\boldsymbol{q}_{2}$ из условия, что перемещение сечения $D$ вдоль оси $\boldsymbol{X}$ равно нулю. Известно: $F, E, q, a$ .

Решение:

1. Понимание условия задачи

У нас есть ступенчатый брус, закрепленный с одного конца (точка A). На него действуют:

Сосредоточенная сила F в сечении C.
Распределенная нагрузка q на участке AB.
Распределенная нагрузка q₂ на участке CD (её интенсивность нам нужно найти).
Участок BC ненагружен.

Направление всех сил указано вдоль оси X. Сечение D — свободный конец бруса.

Условие: Перемещение сечения D относительно заделки A равно нулю. Это означает, что удлинение (или укорочение) всего бруса равно нулю: Δl_AD = 0.

2. Разбиение бруса на участки и расчет продольных сил

Чтобы найти перемещение, нужно знать продольную силу N на каждом участке. Разобьем брус на 3 участка: AB, BC, CD. Будем использовать метод сечений.

Участок CD (0 ≤ x ≤ a, отсчитывая от точки D к C): Проводим сечение между C и D. Рассматриваем равновесие правой отсеченной части. На нее действует распределенная нагрузка q₂. Продольная сила N на расстоянии x от точки D будет равна равнодействующей распределенной нагрузки на отсеченной части. `N_...