Ступенчатый стальной стержень подвешен в вертикальном положении за верхний конец. При этом нижний конец стержня не доходит до основания на величину Δ = β с Требуется без учета собственного веса: 1) установить, при какой величине силы зазор закроется; 2)

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Статика и устойчивость механических систем
#Теория упругости

Условие:

Ступенчатый стальной стержень подвешен в вертикальном положении за верхний конец. При этом нижний конец стержня не доходит до основания на величину Δ = β с

Требуется без учета собственного веса:

1) установить, при какой величине силы зазор закроется;

2) найти реакцию основания при заданном значении силы Н и построить для стержня эпюру продольных усилий;

3) установить, на сколько градусов надо охладить стержень, чтобы реакция основания при заданном значении силы Н обратилась в нуль.

Решение:

Обозначим для каждого участка стержня его длину l и площадь сечения A; все участки изготовлены из стали, модуль упругости обозначим E. Тогда для данного участка при осевом напряжении сжимающий деформатор (уменьшение длины) равен
δ = (H·l)/(E·A).
Если стержень состоит из нескольких участков (например, двух), то общее удлинение (а при сжатии – сокращение) равно
δ_общ = Σ (H·l_i/(E·A_i)) = H·Σ(l_i/(E·A_i)).
Удобно ввести жесткость стержня как
k = 1 / [Σ(l_i/(E·A_i))].
То есть при приложенной осевой силе H общая деформация равна
δ_...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно реакции основания R при приложении силы H к ступенчатому стержню, если H_кр — это сила, при которой зазор закрывается?

Реакция основания R всегда равна H, независимо от величины H_кр.

Реакция основания R равна нулю, если H < H_кр, и R = H - H_кр, если H > H_кр.

Реакция основания R всегда равна H_кр, если H > H_кр.