Тело массой m движется вдоль прямой, никуда не сворачивая, со скоростью v0. В некоторый момент времени, принятый за начало отсчёта, вдоль той же прямой на тело начинает действовать изменяющаяся во времени сила, проекция которой на начальное направление

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Математические методы в механике

Условие:

Тело массой m движется вдоль прямой, никуда не сворачивая, со скоростью v0. В некоторый момент времени, принятый за начало отсчёта, вдоль той же прямой на тело начинает действовать изменяющаяся во времени сила, проекция которой на начальное направление движения определяется выражением F = at − b. Какой скоростью будет обладать тело, и куда оно будет направлено относительно начального направления движения через время t?

Решение:

Из второго закона Ньютона запишем уравнение движения:
m · (dv/dt) = F(t) = a · t – b
Найдём зависимость скорости от времени. Для этого запишем:
dv/dt = (a · t – b) / m
Отнесём дифференциалы и проинтегрируем по времени от 0 до t:
∫[от v0 до v(t)] dv = (1/m) ∫[от 0 до t] (a · t – b) dt
После интегрирования получаем...