Точка движется по окружности, радиус которой , с касательным ускорением . Определить угол в градусах между векторами скорости и полного ускорения точки В момент времени, когда ее скорость .

Добавлена: 11.05.2026
Обновлена: 11.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Кинематика и динамика твердого тела

Точка движется по окружности, радиус которой , с касательным ускорением . Определить угол в градусах между векторами скорости и полного ускорения точки В момент времени, когда ее скорость .

Условие:

Точка движется по окружности, радиус которой $r=200 \mathrm{~m}$ , с касательным ускорением $2 \mathrm{~m} / \mathrm{c}^{2}$ . Определить угол в градусах между векторами скорости и полного ускорения точки В момент времени, когда ее скорость $v=10 \mathrm{~m} / \mathrm{c}$ .

Решение:

Определим компоненты ускорения: Полное ускорение точки состоит из двух компонентов: касательного ускорения $a_t$ и нормального (центростремительного) ускорения $a_n$ .

Касательное ускорение $a_t$ дано в условии и равно $2 \, \text{м/с}^2$ .

Нормальное ускорение $a_n$ можно найти по формуле:
$a_n = \frac{v^2}{r}$
где $v = 10 \, \text{м/с}$ и $r = 200 \, \text{м}$ .

Подставим значения:
$a_n = \frac{10^2}{200} = \frac{100}{200} = 0.5 \, \text{м/с}^2$
Определим векторы ускорения: Вектор касательного ускорения $\vec{a_t}$ направлен вдоль скорости, а вектор нормального ускорения $\vec{a_n}$ направлен перпендикулярно скорости к центру окружности.
Найдём угол между векторами скорости и полного ускорения: Полное ускорение $\vec{a}$ можно выразить как векторную сумму касательного и нормального ускорений:
$\vec{a} = \vec{a_t} + \vec{a_n}$
...