Точка М движется в плоскости xy. Закон движения точки задан уравнениями: x=f1( t ), y=f2( t ), где x и y выражены в сантиметрах, t - в секундах.Найти уравнение траектории точки; для момента времени t1=1c определить скорость и ускорение точки, а также ее

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Кинематика и динамика твердого тела

Условие:

Точка М движется в плоскости xy. Закон движения точки задан уравнениями: x=f1( t ), y=f2( t ), где x и y выражены в сантиметрах, t - в секундах.Найти уравнение траектории точки; для момента времени t1=1c определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории. $x=4-8 \cos \left(\frac{\pi}{6} t\right)$ $y=12 \sin ^{2}\left(\frac{\pi}{6} t\right)$

Решение:

Нам дано движение точки М, координаты которой зависят от времени так:
x = 4 – 8 cos((π/6)t)
y = 12 sin²((π/6)t).

Наша задача состоит из двух частей:

Найти уравнение траектории точки (то есть связь между x и y, устранив параметр t).
Для t₁ = 1 с вычислить в данной точке:
– вектор скорости и его модуль,
– вектор ускорения и его разложение на касательное и нормальное составляющие,
– радиус кривизны траектории.

──────────────────────────────
Шаг 1. Нахождение уравнения траектории (исключение параметра t)<b...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое математическое тождество используется для исключения параметра времени t и получения уравнения траектории y(x) из параметрических уравнений x(t) и y(t), если x(t) содержит косинус, а y(t) — квадрат синуса одной и той же функции времени?

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

sin²(θ) + cos²(θ) = 1

cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ)