Точка обращается по окружности радиусом 1,2 м. Уравнение движения точки имеет вид , где . Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точки в момент времени .

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Кинематика и динамика твердого тела

Точка обращается по окружности радиусом 1,2 м. Уравнение движения точки имеет вид , где . Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точки в момент времени .

Условие:

Точка обращается по окружности радиусом 1,2 м. Уравнение движения точки имеет вид $\varphi=\mathrm{At}+\mathrm{Bt}^{3}$ , где $\mathrm{A}=0,5 \text{ рад}/\text{с}, \mathrm{B}=0,2 \text{ рад}/\text{с}^{3}$ . Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точки в момент времени $t=4 \text{ с}$ .

Решение:

Найдем угловое положение точки: У нас есть уравнение движения:
$\varphi = At + Bt^3$
Подставим $A = 0,5$ рад/с и $B = 0,2$ рад/с², а также $t = 4$ с:
$\varphi = 0,5 \cdot 4 + 0,2 \cdot (4)^3$

$\varphi = 2 + 0,2 \cdot 64 = 2 + 12,8 = 14,8 \text{ рад}$
Найдем угловую скорость: Угловая скорость $\omega$ определяется как производная углового положения по времени:
$\omega = \frac{d\varphi}{dt} = A + 3Bt^2$
Подставим значения:
$\omega = 0,5 + 3 \cdot 0,2 \cdot (4)^2$

$\omega = 0,5 + 3 \cdot 0,2 \cdot 16 = 0,5 + 9,6 = 10,1 \text{ рад/с}$
Найдем угловое ускорение: Угловое ускорение $\alpha$ определяется как производная угловой скорости по времени:
$\alpha = \frac{d\omega}{dt} = 6Bt$
...