Угол поворота материальной точки меняется во времени по закону , рад. За время 2,00 с она совершила 6,00 оборотов, при этом ее угловая скорость стала равной 5,00 рад/с, а угловое ускорение уменьшилось до нуля. Определить угловое перемещение тела за .

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Кинематика и динамика твердого тела

Угол поворота материальной точки меняется во времени по закону , рад. За время 2,00 с она совершила 6,00 оборотов, при этом ее угловая скорость стала равной 5,00 рад/с, а угловое ускорение уменьшилось до нуля. Определить угловое перемещение тела за .

Условие:

Угол поворота материальной точки меняется во времени по закону $\varphi(t)=A t+B t^{3}+D t^{5}$ , рад. За время 2,00 с она совершила 6,00 оборотов, при этом ее угловая скорость стала равной 5,00 рад/с, а угловое ускорение уменьшилось до нуля. Определить угловое перемещение тела за $1,30 \mathrm{c}$ .

Решение:

Для решения задачи будем использовать закон изменения угла поворота, заданный функцией:

\varphi(t) = A t + B t^3 + D t^5

Шаг 1: Найдем угловую скорость и угловое ускорение.

Угловая скорость $\omega(t)$ определяется как производная углового перемещения по времени:

\omega(t) = \frac{d\varphi(t)}{dt} = A + 3B t^2 + 5D t^4

Угловое ускорение $\alpha(t)$ — это производная угловой скорости:

\alpha(t) = \frac{d\omega(t)}{dt} = 3B t + 20D t^3

Шаг 2: Используем данные задачи.

Из условия задачи известно, что за время $t = 2.00$ с тело совершило $6.00$ оборотов. Один полн...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Для определения углового перемещения тела по заданному закону движения необходимо найти коэффициенты A, B и D. Какие физические величины и их производные используются для составления системы уравнений, позволяющей найти эти коэффициенты?

Угловое перемещение, угловая скорость и угловое ускорение.

Только угловое перемещение и угловая скорость.

Только угловая скорость и угловое ускорение.