Уравнение движения точки по прямой имеет вид: x=4-4t +t^2 (м). Найти: путь и перемещение точки за промежуток времени от t1=1 c до t2=3 с; среднюю скорость и среднее ускорение точки за этот промежуток; скорость и ускорение точки в момент времени t = 3 с.

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Кинематика и динамика твердого тела

Условие:

Уравнение движения точки по прямой имеет вид: x=4-4t +t^2
(м).
Найти:
путь и перемещение точки за промежуток времени от t1=1 c до t2=3 с;
среднюю скорость и среднее ускорение точки за этот промежуток;
скорость и ускорение точки в момент времени t = 3 с.

Решение:

Рассмотрим уравнение перемещения точки вдоль прямой: x = 4 – 4t + t², где x – координата в метрах, t – время в секундах.

Вычисление пути и перемещения за интервал времени от t₁ = 1 с до t₂ = 3 с.

Шаг 1. Найдём координаты в моменты времени t₁ и t₂.
\tx(1) = 4 – 4·1 + 1² = 4 – 4 + 1 = 1 м.
\tx(3) = 4 – 4·3 + 3² = 4 – 12 + 9 = 1 м.

Перемещение – это разность конечного и начального положения:
Δx = x(3) – x(1) = 1 – 1 = 0 м.

Шаг 2. Определим путь (пройденное расстояние). Для этого найдем, есть ли точки изменен...