Уравнение состояния Дитеричи имеет вид где и - постоянные, значения которых не совпадают с постоянными Ван-дер-Ваальса. Показать, что в критической точке для уравнения Дитеричи будут справедливы следующие соотношения:

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Математические методы в механике
#Механика жидкости и газа

Условие:

Уравнение состояния Дитеричи имеет вид

p(V-b)=R T e^{-a / R T V},

где $\boldsymbol{a}$ и $\boldsymbol{b}$ - постоянные, значения которых не совпадают с постоянными Ван-дер-Ваальса. Показать, что в критической точке для уравнения Дитеричи будут справедливы следующие соотношения:

V_{\mathrm{K}}=2 b, \frac{R T_{\mathrm{K}}}{p_{\mathrm{K}} V_{\mathrm{K}}}=\frac{e^{4}}{2}=3,69 .

Решение:

Задан закон состояния Дитеричи в виде

p·(V – b) = R·T·exp[– a/(R·T·V)],

где a и b – константы (отличные от тех, что встречаются у ван‑дер‑Ваальса).

Цель – найти критический объём VК, температуру TК и показать, что

VК = 2b и (R·TК)/(pК·VК) = e²/2 ≈ 3,69.

Заметим, что в критической точке изотерма имеет точку перегиба, то есть выполняются условия

(∂p/∂V)_T = 0 и (∂²p/∂V²)_T =
0.

Шаг 1. Выразим давление p.
Из данного уравнения можно записать
p = [R·T/(V – b)] · exp[– a/(R·T·V)]...