Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением где и - давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, и - объём газа (в литрах) в

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы

Условие:

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением $p_{1} V_{1}{ }^{1,4}=p_{2} V_{2}{ }^{1,4}$ где $p_{1}$ и $p_{2}$ - давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, и $V_{1}, V_{2}$ - объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 256 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.

Решение:

1. Дано:

Начальный объём газа: $V_1 = 256$ л.
Начальное давление газа: $p_1 = 1$ атм.
Конечное давление газа: $p_2 = 128$ атм.
Закон адиабатического сжатия (для данного газа, где $\gamma = 1.4$ ):
$\np_1 V_1^{\gamma} = p_2 V_2^{\gamma}$
где $\gamma = 1.4$ .

2. Найти:

Конечный объём газа $V_2$ (в литрах).

3. Решение:

Нам необходимо использовать закон адиабатического процесса, который связывает начальные и конечные параметры:

\np_1 V_1^{1.4} = p_2 V_2^{1.4}

Наша цель — выразить $V_2$ . Для этого разделим обе части уравнения на $p_2$ :

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство степеней используется для преобразования выражения $V_1 \cdot \left( \frac{p_1}{p_2} \right)^{\frac{1}{1.4}}$ в $V_1 \cdot \left( \frac{1}{128} \right)^{\frac{5}{7}}$ при подстановке числовых значений?

$(a^b)^c = a^{bc}$