Закон движения точки имеет вид: x = -9 + 3T, y = 4t - t^2, м. Определить вектор скорости, вектор ускорения и угол между ними в момент времени t = 1 с. Построить графики зависимостей скорости и ускорения от времени и траекторию точки для промежутка времени

1. Определение вектора скорости: Вектор скорости v(t) определяется как производная вектора положения r(t) по времени t. Вектор положения r(t) можно записать как:\nr(t) = (x(t), y(t)) = (-9 + 3t, 4t - t^2).

Теперь найдем производные по времени:\nv(t) = dr(t)/dt = (dx/dt, dy/dt).

Вычислим производные:\ndx/dt = d(-9 + 3t)/dt = 3,\ndy/dt = d(4t - t^2)/dt = 4 - 2t.

Таким образом, вектор скорости:\nv(t) = (3, 4 - 2t).

Теперь подставим t = 1 с:\nv(1) = (3, 4 - 2*1) = (3, 2).

2. Определение вектора ускорения: Вектор ускорения a(t) определяется как производная вектора скорости v(t) по времени t:\na(t) = dv(t)/dt.

Вычислим производные:\ndv/dt = (dx/dt, dy/dt) = (0, -2).

Таким образом, вектор ускорения:\na(t) = (0, -2).

3. Нахождение угла между векторами скорости и ускорения: Угол θ между двумя векторами можно найти с помощью скалярного произведения:\ncos(θ) = (v • a) / (|v| |a|).

Сначала найдем скалярное произведение v(1) и a(1):\nv(1) • a(1) = (3, 2) • (0, -2) = 3*...