Зависимость угла поворота колеса от времени дается уравнением . Нормальное ускорение точек, лежащих на ободе колеса, к концу второй секунды движения составило . Определить радиус колеса.

Добавлена: 10.05.2026
Обновлена: 10.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Кинематика и динамика твердого тела

Зависимость угла поворота колеса от времени дается уравнением . Нормальное ускорение точек, лежащих на ободе колеса, к концу второй секунды движения составило . Определить радиус колеса.

Условие:

Зависимость угла поворота колеса от времени дается уравнением $\varphi=5+5 t+t^{3}$ . Нормальное ускорение точек, лежащих на ободе колеса, к концу второй секунды движения составило $81 \mathrm{~m} / \mathrm{c}^{2}$ . Определить радиус колеса.

Решение:

Для решения задачи начнем с анализа уравнения угла поворота колеса:

\varphi(t) = 5 + 5t + t^3

Найдем угловую скорость $\omega$ колеса. Угловая скорость определяется как производная угла поворота по времени:

\omega(t) = \frac{d\varphi}{dt} = \frac{d}{dt}(5 + 5t + t^3) = 5 + 3t^2

Теперь найдем угловое ускорение $\alpha$ , которое является производной угловой скорости по времени:

\alpha(t) = \frac{d\omega}{dt} = \frac{d}{dt}(5 + 3t^2) = 6t

3....

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая из формул правильно описывает нормальное ускорение точки на ободе колеса, если известны радиус колеса R, угловая скорость $\omega$ и угловое ускорение $\alpha$?

(a_n = R \cdot \omega^2)

(a_n = R \cdot \omega^2 + R \cdot \alpha)

(a_n = R \cdot \omega^2)