Частица массы движется в однородном поле тяжести по внутренней поверхности вертикального цилиндра. Предполагая поверхность цилиндра абсолютно гладкой найти закон движения частицы и силу реакции поверхности цилиндра, если радиус цилиндра изменяется по

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

Условие:

Частица массы $m$ движется в однородном поле тяжести по внутренней поверхности вертикального цилиндра. Предполагая поверхность цилиндра абсолютно гладкой найти закон движения частицы и силу реакции поверхности цилиндра, если радиус цилиндра изменяется по закону: б) $r=r_{0} e^{c t}$ .

Решение:

Формулировка задачи

Частица массы m движется в однородном поле тяжести (ускорение g, направлено вниз) по внутренней поверхности вертикального цилиндра, радиус которого изменяется по закону

r = r₀ e^(c t).

Предполагается, что поверхность абсолютно гладкая (нет силы трения). Найти закон движения (то есть зависимости координат от времени) и силу реакции поверхности цилиндра (контактную силу).

──────────────────────────────
Выбор координат и определение ограничений

Удобно ввести цилиндрические координаты (r, φ, z). П...