Частью упругого механизма является толстая катушка с прикреплённым к ней резиновым жгутом, геометрия которых в масштабе изображена на рисунке. Радиус катушки . Один конец жгута закреплён к верхней точке катушки, а другой - к неподвижной точке на потолке.

Частью упругого механизма является толстая катушка с прикреплённым к ней резиновым жгутом, геометрия которых в масштабе изображена на рисунке. Радиус катушки $R=30 \mathrm{~cm}$. Один конец жгута закреплён к верхней точке катушки, а другой - к неподвижной точке на потолке. В состоянии, изображённом на рисунке, жгут, имеющий жёсткость $k=250 \mathrm{H} / \mathrm{m}$, не растянут и не провисает.

Определите минимальную работу, которую необходимо совершить, чтобы медленно провернуть катушку на один полный оборот вокруг её центральной оси в направлении, изображённом на рисунке стрелкой. Катушка имеет большую толщину в направлении, перпендикулярном рисунку, а жгут на протяжении всего процесса подчиняется закону Гука.

Дайте ответ в джоулях, округлив до целого.