Дано дифференциальное уравнение электродвигателя где - параметры электродвигателя (постоянные коэффициенты). Вывести передаточные функции для угловой скорости по напряжению питания и по моменту сопротивления .

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Динамика машин
#Динамическое моделирование машин

Условие:

Дано дифференциальное уравнение электродвигателя

T_{1} T_{2} \frac{d^{2} \Omega}{d t^{2}}+T_{1} \frac{d \Omega}{d t}+\Omega=k u-\frac{R}{c^{2}} T_{2} \frac{d M_{c}}{d t}-\frac{R}{c^{2}} T_{1},

где $T_{1}, T_{2}, k, R, c$ - параметры электродвигателя (постоянные коэффициенты).

Вывести передаточные функции для угловой скорости $\Omega$ по напряжению питания $u \quad$ и по моменту сопротивления $T_{1}$ .

Решение:

Наша задача – вывести передаточные функции системы, заданной дифференциальным уравнением. Предположим, что входами являются напряжение питания u и момент сопротивления M₍c₎ (то есть по моменту сопротивления имеется в виду именно M₍c₎). При этом остаётся угловая скорость Ω в качестве выходной величины.

Исходное уравнение выглядит так:

T₁·T₂·(d²Ω/dt²) + T₁·(dΩ/dt) + Ω = k·u – (R/c²)·T₂·(dM₍c₎/dt) – (R/c²)·M₍c₎

Заметим, что я немного переписываю последний член, полагая, что ошибка могла быть в опечатке, и на самом деле момент сопротивления M₍c₎ появляет...