Дано: в стержневой конструкции абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно-подвижную опору и прикреплен к двум стержням с помощью шарниров: Стержни из стали марки Ст6пс ГОСТ 535-2005, для Определить из условия прочности диаметры поперечного сечения

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Надёжность и долговечность машин
#Прочность элементов машин

Условие:

Дано: в стержневой конструкции абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно-подвижную опору и прикреплен к двум стержням с помощью шарниров: $

\begin{array}{c}\nP=14 \text { кН } ; q=4,5 \text { кН } / \text { м; } a=0,90 \text { м; } \\ \quad b=1,75 \text { м; } \varphi=45 \text { град; } n=1,40 . \end{array}

Стержни из стали марки Ст6пс ГОСТ 535-2005, для

\text { которой } \sigma_{\mathrm{T}}=314 \text { МПа, } \mathrm{E}=2,0 \times 10^{5} \text { МПа.} $

Определить из условия прочности диаметры поперечного сечения стержней и вертикальное перемещение точки $D$ .

Решение:

Шаг 1. Понимание схемы и расчет опорных реакций

По описанию, у нас есть жесткий брус, который левым концом опирается на шарнирно-подвижную опору (вертикальная реакция Ay), а правым концом прикреплен к двум стержням. Стержни соединены с брусом в одной точке (точка D) под углом φ=45°. На брус действует сосредоточенная сила P=14 кН и равномерно распределенная нагрузка q=4.5 кН/м. Длина участка с распределенной нагрузкой a=0.90 м, длина консоли b=1.75 м, коэффициент n=1.40, вероятно, относится к запасу прочности.

Сначала найдем равнодействующую распределенной нагрузки: Q = q * a = 4.5 кН/м *...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое уравнение равновесия моментов относительно точки A (левой опоры) следует использовать для определения усилия в стержнях?

N * cos(45°) * (a+b) - P * a - Q * (a/2) = 0

N * sin(45°) * (a+b) - P * a - Q * (a/2) = 0

N * (a+b) - P * a - Q * (a/2) = 0

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Условие прочности материала определяется соотношением между действующим напряжением и допускаемым напряжением, которое, в свою очередь, связано с пределом текучести и коэффициентом запаса прочности: $\sigma \le [\sigma] = \sigma_Т / n$ .
Для определения усилий в элементах конструкции используются уравнения статического равновесия: сумма моментов всех сил относительно любой точки должна быть равна нулю.
Равномерно распределенная нагрузка может быть заменена сосредоточенной силой, равной произведению интенсивности нагрузки на длину участка её действия, приложенной в центре этого участка.
Удлинение (или укорочение) стержня под действием продольной силы определяется по закону Гука: $\Delta L = (N \cdot L) / (E \cdot A)$ , где $N$ — продольная сила, $L$ — длина стержня, $E$ — модуль упругости (модуль Юнга), $A$ — площадь поперечного сечения.
Если стержень расположен под углом, его удлинение вызывает перемещение точки его крепления, которое может быть разложено на горизонтальную и вертикальную составляющие. Вертикальное перемещение точки D, вызванное удлинением наклонного стержня, определяется как $\delta_{D_{верт}} = \Delta L / \sin(\varphi)$ .