Диск массой кг и радиусом м вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения диска: . Записать законы изменения угловой скорости , углового ускорения , момента сил и кинетической энергии диска. Рассчитать значения этих величин в момент

Добавлена: 27.04.2026
Обновлена: 27.04.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Кинематика машин
#Динамика машин

Диск массой кг и радиусом м вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения диска: . Записать законы изменения угловой скорости , углового ускорения , момента сил и кинетической энергии диска. Рассчитать значения этих величин в момент

Условие:

Диск массой $m=0,6$ кг и радиусом $R=0,2$ м вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения диска: $\varphi(t)=2+12 t-2 t^{2}$ . Записать законы изменения угловой скорости $\omega$ , углового ускорения $\varepsilon$ , момента сил $M$ и кинетической энергии $W_{\text {к }}$ диска. Рассчитать значения этих величин в момент времени $t=3 \mathrm{c}$ . Построить графики зависимостей $\omega(t)$ и $\mathrm{W}_{\mathrm{K}}(\mathrm{t})$ для промежутка времени от 0с до $4 с$ .

Решение:

1. Исходные данные

Масса диска: $m = 0{,}6\ \text{кг}$
Радиус диска: $R = 0{,}2\ \text{м}$
Уравнение вращения: $\varphi(t) = 2 + 12t - 2t^2$
Момент инерции диска относительно оси через центр:

$I = \frac{mR^2}{2} = \frac{0{,}6 \cdot (0{,}2)^2}{2} = \frac{0{,}6 \cdot 0{,}04}{2} = 0{,}012\ \text{кг·м}^2$

2. Угловая скорость $\omega(t)$

Угловая скорость — первая производная угла поворота по времени:

\omega(t) = \dot{\varphi}(t) = \frac{d}{dt}(2 + 12t - 2t^2) = 12 - 4t

3. Угловое ускорение $\varepsilon(t)$

Угловое ускорение — произ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое математическое действие необходимо выполнить с уравнением вращения диска $ \varphi(t) $, чтобы получить закон изменения его угловой скорости $ \omega(t) $?

Взять вторую производную по времени.

Взять первую производную по времени.

Проинтегрировать по времени.