Диск радиусом вращается согласно уравнению , где рад, рад рад . Определить тангенциальное , нормальное и полное ускорения точек на окружности диска для момента времени с. Чему равна угловая скорость и угловое ускорение диска в этот момент.

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Кинематика машин
#Механизмы и передачи

Диск радиусом вращается согласно уравнению , где рад, рад рад . Определить тангенциальное , нормальное и полное ускорения точек на окружности диска для момента времени с. Чему равна угловая скорость и угловое ускорение диска в этот момент.

Условие:

Диск радиусом $\mathrm{R}=20 \mathrm{~cm}$ вращается согласно уравнению $\varphi=A+B t+C t^{8}$ , где $\mathrm{A}=3$ рад, $\mathrm{B}=-1$ рад $/ \mathrm{c}, \mathrm{C}=0,1$ рад $/ \mathrm{c}^{3}$ . Определить тангенциальное $a_{\tau}$ , нормальное $a_{n}$ и полное $a$ ускорения точек на окружности диска для момента времени $\mathrm{t}=10$ с. Чему равна угловая скорость $\omega$ и угловое ускорение $\varepsilon$ диска в этот момент.

Решение:

Исходное уравнение углового положения имеет вид:
φ = A + B·t + C·t^8,
где A = 3 рад, B = –1 рад/с, C = 0,1 рад/с^8, а время t = 10 с.
Определим угловую скорость ω(t) – первую производную φ по времени.
dφ/dt = ω(t) = B + 8·C·t^7.
Подставляем известные значения:
ω(t) = –1 + 8·(0,1)·t^7 = –1 + 0,8·t^7.
При t = 10 с:
ω = –1 + 0,8·(10^7).
Учтём, что 10^7 = 10 000 000, тогда
ω = –1 + 0,8·10 000 000 = –1 + 8 000 000 = 7 999 999 рад/с.
Найдём угловое ускорение α(t) – производную угло...