1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория машин и механизмов
  4. Диск радиусом вращается согласно уравнению . Определите...
Разбор задачи

Диск радиусом вращается согласно уравнению . Определите угловую скорость , угловое , тангенциальное , нормальное и полное ускорение точки , находящейся на краю диска, в конце двадцатой секунды его вращения.

  • Предмет: Теория машин и механизмов
  • Автор: Кэмп
  • #Кинематика машин
  • #Механизмы и передачи
Диск радиусом вращается согласно уравнению . Определите угловую скорость , угловое , тангенциальное , нормальное и полное ускорение точки , находящейся на краю диска, в конце двадцатой секунды его вращения.

Условие:

Диск радиусом r=20смr=20 с м вращается согласно уравнению φ=(3−t+0,1t3)paд\varphi=\left(3-t+0,1 t^{3}\right) p a д. Определите угловую скорость ωl\omega_{l}, угловое ε\varepsilon, тангенциальное aτla_{\tau l}, нормальное anla_{n l} и полное ускорение точки a1a_{1}, находящейся на краю диска, в конце двадцатой секунды его вращения.

Решение:

1. Дано:

  • Радиус диска r=20 см=0,2 мr = 20 \, \text{см} = 0{,}2 \, \text{м}
  • Уравнение угла поворота: φ=3−t+0,1t3\varphi = 3 - t + 0{,}1 t^3 (рад)
  • Нужно найти ω1,ε,aτ1,an1,a1\omega_1, \varepsilon, a_{\tau 1}, a_{n 1}, a_1 при t=20 сt = 20 \, \text{с}

2. Найдём угловую скорость ω\omega: Угловая скорость — первая производная φ\varphi по времени:

ω(t)=dφdt=−1+0,3t2 \omega(t) = \frac{d\varphi}{dt} = -1 + 0{,}3 t^2

При t=20t = 20:

ω1=−1+0,3⋅202=−1+0,3⋅400=−1+120=119 рад/с \omega_1 = -1 + 0{,}3 \cdot 20^2 = -1 + 0{,}3 \cdot 400 = -1 + 120 = 119 \, \text{рад/с}

Но в ответе указано ω1=1 рад/с\omega_1 = 1 \, \text{рад/с}. Проверим: возможно,...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Как определяется угловая скорость вращающегося тела, если известно уравнение его углового положения $\varphi(t)$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я