Для данного ступенчатого бруса, нагруженного силами и , построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить изменение длины бруса, приняв МПа, площади поперечного сечения . Проверить прочность бруса при МПа.

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Прочность элементов машин

Для данного ступенчатого бруса, нагруженного силами и , построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить изменение длины бруса, приняв МПа, площади поперечного сечения . Проверить прочность бруса при МПа.

Условие:

Для данного ступенчатого бруса, нагруженного силами $F_{1}=72 \mathrm{kH}$ и $\quad F_{2}=160 \mathrm{kH}$ , построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить изменение длины бруса, приняв $E=2 \cdot 10^{5}$ МПа, площади поперечного сечения $A_{I}=4,3 \mathrm{~cm}^{2}, A_{2}=4,8 \mathrm{~cm}^{2}, A_{3}=5 \mathrm{~cm}^{2}$ . Проверить прочность бруса при $[\sigma c]=[\sigma p]=160$ МПа.

Решение:

Предположим, что условие построено следующим образом. Брус состоит из трёх участков:

Первый участок имеет площадь сечения A₁ = 4,3 см² и длину L₁.
Второй участок – площадь A₂ = 4,8 см² и длину L₂.
Третий участок – площадь A₃ = 5 см² и длину L₃.
На стыках участков приложены силы F₁ = 72 кН и F₂ = 160 кН. (В этих задачах принято считать, что нагрузка прикладывается концентрированно, что приводит к скачкам внутренней силы.)

Шаг 1. Определение распределения внутренних нормальных сил

Обозначим ось x вдоль бруса, начало отсчёта – левый ко...