1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория машин и механизмов
  4. Движение материальной точки задано уравнением , где . Н...
Разбор задачи

Движение материальной точки задано уравнением , где . Найти выражения и . Для момента времени вычислить: 1) модуль скорости ) модуль ускорения ) модуль тангенциального ускорения ; 4) модуль нормального ускорения .

  • Предмет: Теория машин и механизмов
  • Автор: Кэмп
  • #Кинематика машин
  • #Динамика машин
Движение материальной точки задано уравнением , где . Найти выражения и . Для момента времени вычислить: 1) модуль скорости ) модуль ускорения ) модуль тангенциального ускорения ; 4) модуль нормального ускорения .

Условие:

Движение материальной точки задано уравнением r⃗(t)=i⃗At+j⃗(Bt3+C)\vec{r}(t)=\vec{i} A t+\vec{j}\left(B t^{3}+C\right), где A=1M/c,B=1A=1 \mathrm{M} / c, B=1 м/c3,C=3мм / c^{3}, C=3 м. Найти выражения v⃗(t)\vec{v}(t) и a⃗(t)\vec{a}(t). Для момента времени t=2ct=2 c вычислить: 1) модуль скорости ∣v∣;2|v| ; 2 ) модуль ускорения ∣a∣;3|a| ; 3 ) модуль тангенциального ускорения ∣at∣\left|a_{t}\right|; 4) модуль нормального ускорения ∣an∣\left|a_{n}\right|.

Решение:

Для решения задачи начнем с нахождения выражений для скорости v⃗(t)\vec{v}(t) и ускорения a⃗(t)\vec{a}(t).

  1. Найдем скорость v⃗(t)\vec{v}(t). Скорость является производной вектора положения по времени:
v⃗(t)=dr⃗(t)dt \vec{v}(t) = \frac{d\vec{r}(t)}{dt}

Подставим данное уравнение движения:

r⃗(t)=i⃗At+j⃗(Bt3+C) \vec{r}(t) = \vec{i} A t + \vec{j} (B t^3 + C)

Теперь найдем производные по времени:

v⃗(t)=ddt(i⃗At+j⃗(Bt3+C))=i⃗A+j⃗ddt(Bt3+C) \vec{v}(t) = \frac{d}{dt} \left( \vec{i} A t + \vec{j} (B t^3 + C) \right) = \vec{i} A + \vec{j} \frac{d}{dt} (B t^3 + C)

Вычислим производную:

ddt(Bt3+C)=3Bt2 \frac{d}{dt} (B t^3 + C) = 3B t^2

Таким образом, скорос...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Как определяется вектор скорости материальной точки, если известно её уравнение движения \( \vec{r}(t) \)?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я