К однородному катку 1 весом приложена пара сил с моментом . Определить, каким должен быть наибольший вес груза 2, для того чтобы каток катился влево, если коэффициент трения качения и радиус известны. Исходные данные: .

Для решения задачи определим максимальный вес груза $G$, при котором каток еще будет катиться влево под действием пары сил с моментом $M$.

1. Переведем единицы в СИ

• $P = 4.4 \, \text{кН} = 4400 \, \text{Н}$
• $M = 290 \, \text{Н·м}$
• $R = 47.2 \, \text{см} = 0.472 \, \text{м}$
• $\delta = 0.4 \, \text{см} = 0.004 \, \text{м}$

2. Условие качения без проскальзывания
При качении влево момент $M$ стремится повернуть каток против часовой стрелки. Ему противодействует момент от силы трения качения.

Сила трения качения: $F_{тр.кач} = \frac{\delta}{R} N$, где $N$ — нормальная реакция.

3. Составим уравнение моментов относительно точки контакта катка с поверхностью
Пусть $G$ — вес груза, приложенный где-то на катке (обычно сверху). Но в условии не указано точно место крепления груза 2. В типовых задачах груз подвешен на нити, перекинутой через каток, и действует вертикально вниз на ободе катка (на расстоянии $R$ от центра).

Предположим: груз создает силу $G$ вниз на краю катка справа (на горизонтальном радиусе), тогда его момент относительно центра катка $G \cdot R$ будет по часовой стрелке, противодействуя моменту $M$.

Но в условии требуется качение влево, значит момент $M$ должен преодолеть момент от груза и момент трения качения.

4. Уравнение равновесия катка (предельный случай, когда каток на грани качения)
Моментная формула относительно точки контакта с землей:

Сумма моментов = 0 (предельное равновесие):

Моменты, вращающие каток влево (против часовой стрелки относительно точки контакта):

• $M$ (пара сил)
• $P$ (вес катка) — момент равен 0, т.к. проходит через центр катка и точку контакта.

Моменты, вращающие каток вправо (по часовой стрелке):

• $G$ (груз на ободе) — момент $G \cdot 2R$ относительно точки контакта (т.к. плечо = диаметр)
• Момент трения качения $M_{тр} = \delta \cdot N$...