Консольная балка прямоугольного сечения нагружена одной силой на свободном конце. Вычислить площадь поперечного сечения балки , напряжение , перемещение конца балки и определить, выполняются ли ограничения на перемещение конца балки и на напряжение σдоп.

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Надёжность и долговечность машин
#Прочность элементов машин

Консольная балка прямоугольного сечения нагружена одной силой на свободном конце. Вычислить площадь поперечного сечения балки , напряжение , перемещение конца балки и определить, выполняются ли ограничения на перемещение конца балки и на напряжение σдоп.

Условие:

Консольная балка прямоугольного сечения нагружена одной силой на свободном конце. Вычислить площадь поперечного сечения балки $\boldsymbol{A}$ , напряжение $\boldsymbol{\sigma}$ , перемещение конца балки $\boldsymbol{\Delta}$ и определить, выполняются ли ограничения на перемещение конца балки $\Delta \leq \Delta \partial о п$ и на напряжение $\sigma \leq$ σдоп.

\sigma=\frac{6 \cdot \mathbf{F} \cdot \mathbf{L}}{\mathbf{b} \cdot \mathbf{h}^{\mathbf{2}}} \quad \Delta=\frac{\mathbf{4} \cdot \mathbf{F} \cdot \mathbf{L}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{E} \cdot \mathbf{b} \cdot \mathbf{h}^{\mathbf{3}}}

Формулы для вычисления: $\mathrm{A}=\mathrm{b} \cdot \mathrm{h}$ , Исходные данные: Длина $L=1 \mathrm{~m} \quad$ Сила $F=200 \mathrm{H} \quad$ Размер прямоугольного сечения: $b=3 \mathrm{~cm}, h=2 \mathrm{~cm} \quad$ Модуль упругости $E= 2 \cdot 105 \mathrm{M} Па$ σдоп $=100 \mathrm{M} Па \quad$ Δдоп $=20 \mathrm{~mm}$

Решение:

Шаг 1: Дано

Длина балки $L = 1 \, \text{м} = 100 \, \text{см}$
Сила $F = 200 \, \text{Н}$
Размеры поперечного сечения: $b = 3 \, \text{см}$ , $h = 2 \, \text{см}$
Модуль упругости $E = 2 \cdot 10^5 \, \text{МПа}$
Допустимое напряжение $\sigma_{\text{доп}} = 100 \, \text{МПа}$
Допустимое перемещение $\Delta_{\text{доп}} = 20 \, \text{мм} = 0.02 \, \text{м}$