Круглая пластина радиуса (м) и массой (кг) вращается с угловой скоростью ( ) ( ) вокруг вертикальной оси z , проходящей через точку O (рис. 8). На пластине имеется желоб, по которому начинает двигаться точка М массой (кг) по закону АМ . Найти угловую

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Кинематика машин
#Динамика машин

Круглая пластина радиуса (м) и массой (кг) вращается с угловой скоростью ( ) ( ) вокруг вертикальной оси z , проходящей через точку O (рис. 8). На пластине имеется желоб, по которому начинает двигаться точка М массой (кг) по закону АМ . Найти угловую

Условие:

Круглая пластина радиуса $\mathrm{R}=0,2 \cdot \Gamma$ (м) и массой $\mathrm{m}_{1}=\mathrm{C}+9$ (кг) вращается с угловой скоростью ( $\mathrm{C}-49$ ) ( $\mathrm{c}^{-1}$ ) вокруг вертикальной оси z , проходящей через точку O (рис. 8). На пластине имеется желоб, по которому начинает двигаться точка М массой $\mathrm{m}_{2}=\Gamma$ (кг) по закону $/$ АМ $/=0,1 \cdot \Gamma \cdot \mathrm{t}^{2}(\mathrm{~m})$ . Найти угловую скорость пластины в момент времени 1 с.

Решение:

Исходные данные и обозначения

• Пластина представляет собой круглый диск с массой
m₁ = C + 9 (кг)
и радиусом
R = 0.2·Γ (м).

Поскольку пластина – круглый диск, её момент инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости (через центр O), равен
Iₚ = (1/2)·m₁·R² = (1/2)·(C+9)·(0.2·Γ)².
Заметим, что (0.2·Γ)² = 0.04·Γ², поэтому
Iₚ = 0.02·(C+9)·Γ².

• Начальная угловая скорость пластины равна
ω₀ = C – 49 (с⁻¹).

• На пластине имеется жёлоб, по которому движется точка М с массой...