Условие:
Механическая система (рис. 144–146) состоит из тел 1, 2, 3 с массами соответственно m1, m2 и m3. Массами остальных тел, составляющих систему, пренебречь.
На тело 1 наложены две связи. Опора A препятствует перемещению по нормали к опорным поверхностям (по вертикали). Опора B не препятствует перемещениям по вертикали и горизонтали, но исключает возможность поворота.
В некоторый момент времени (принятый за начальный), когда скорость тела 1 равна v0, а угловая скорость тела 2 – ω20, движение тел 2 и 3 относительно тела 1 начинает замедляться (направление вращения тела 2 и направление скорости v0 показаны на рис. 144–146). Торможение осуществляется внутренними для всей системы силами. Устройство, осуществляющее торможение, на схемах не показано. В процессе торможения угловое ускорение ε2 (замедление) тела 2 остается постоянным.
Определить скорость vт тела 1 в тот момент времени, когда ω2 становится равным нулю, т. е. относительное движение тел 2 и 3 прекращается. Вычисление vт произвести для одного из следующих условий:
а) на тело 1 со стороны направляющих A действует сила кулоновского (сухого) трения F=-f|N|v/|v| (f – коэффициент трения скольжения, |N| - модуль реакции в точке A);
б) на тело 1 кроме силы трения скольжения F в опоре A действует сила «вязкого» трения R со стороны опоры B: R=-bv (b – коэффициент «вязкого» сопротивления, v – вектор скорости тела 1).
Вычисление vт произвести точно и приближенно. В приближенном расчете пренебречь величинами первого и более высоких порядков малости относительно промежутка времени Т=ω20/ε2.
Для всех вариантов принять v0=2 м/с; ω20=10 рад/с, ε2=250 рад/с2; f=0,25; b=10 Н*с/м.
Считать, что проскальзывание колес по соответствующим поверхностям отсутствует.
Необходимые для расчета данные приведены в табл. 44.
