На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R = 5 см и массой M = 10 кг намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой m = 1 кг. Определите: зависимость s(t), согласно которой движется груз; силу натяжения нити Т; зависимость φ(t),

Добавлена: 11.05.2026
Обновлена: 11.05.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Динамика машин
#Теория колебаний машин

Условие:

На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R = 5 см и массой M = 10 кг намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой m = 1 кг. Определите: зависимость s(t), согласно которой движется груз; силу натяжения нити Т; зависимость φ(t), согласно которой вращается вал; угловую скорость φ вала через t = 1 с после начала движения; тангенциальное (аτ) и нормальное (аn) ускорения точек, находящихся на поверхности вала.

Решение:

Для решения задачи будем использовать законы динамики и кинематики.

Зависимость s(t), согласно которой движется груз.

Сначала запишем уравнение движения груза. Груз массой m = 1 кг движется вниз под действием силы тяжести и силы натяжения нити. Уравнение движения груза можно записать как:
\nm * g - T = m * a,

где g = 9.81 м/с² - ускорение свободного падения, T - сила натяжения нити, a - ускорение груза.

Сила натяжения нити также связана с угловым ускорением вала. Учитывая, что вал имеет радиус R = 0.05 м, мы можем записать:
...