Находящаяся в изображённом на рисунке положении конструкция, состоящая из шара радиусом и массой и тонкого стержня массой и длиной , в результате незначительного толчка вышла из положения неустойчивого равновесия и начала переворачиваться. Найдите угловое

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Динамика машин
#Теория колебаний машин

Находящаяся в изображённом на рисунке положении конструкция, состоящая из шара радиусом и массой и тонкого стержня массой и длиной , в результате незначительного толчка вышла из положения неустойчивого равновесия и начала переворачиваться. Найдите угловое

Условие:

Находящаяся в изображённом на рисунке положении конструкция, состоящая из шара радиусом $R=l / 4$ и массой $M=2 m$ и тонкого стержня массой $m$ и длиной $l=0,7 \mathrm{~m}$ , в результате незначительного толчка вышла из положения неустойчивого равновесия и начала переворачиваться.

Найдите угловое ускорение конструкции в момент, когда она отклонилась на угол $\varphi=30^{\circ}$ от первоначального положения, если известно, что она вращалась без трения вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящей через точку $O$ .

Центр шара совпадает с центром стержня.

Решение:

Определим положение центра масс системы.
Так как масса стержня равна m, а масса шара равна 2m, и их центры совпадают, то общий центр масс находится в той же точке. Если принять ось O в нижнем конце стержня, то расстояние от оси до центра масс составляет
d = l/2.
Найдём общий момент инерции системы I относительно оси O.
Момент инерции системы – сумма моментов инерции стержня и шара, вычисленных по теореме Гюйгенса–Стокеса (параллельные оси).

а) Для тонкого стержня массой m и длиной l, ось проходит через один его конец. Из известной формулы:...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений корректно описывает применение теоремы Гюйгенса-Штейнера (теоремы о параллельных осях) при расчёте момента инерции шара в данной задаче?

Теорема Гюйгенса-Штейнера используется для переноса момента инерции шара от его центра масс к оси вращения O, добавляя произведение массы шара на квадрат расстояния между центром масс и осью.

Теорема Гюйгенса-Штейнера применяется для вычисления момента инерции шара относительно его центра масс, используя радиус шара и его массу.

Теорема Гюйгенса-Штейнера необходима для определения момента инерции стержня, так как ось вращения не проходит через его центр масс.