Перпендикулярно плоскости однородного диска массы и радиуса проходят две параллельные оси. Одна проходит через точку на краю диска, а другая через точку , лежащую на расстоянии от точки . Точки и лежат на диаметре диска. . а) Во сколько раз отличаются

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Динамика машин
#Механизмы и передачи

Перпендикулярно плоскости однородного диска массы и радиуса проходят две параллельные оси. Одна проходит через точку на краю диска, а другая через точку , лежащую на расстоянии от точки . Точки и лежат на диаметре диска. . а) Во сколько раз отличаются

Условие:

Перпендикулярно плоскости однородного диска массы $m$ и радиуса $R$ проходят две параллельные оси. Одна проходит через точку $A$ на краю диска, а другая через точку $O$ , лежащую на расстоянии $x$ от точки $A$ . Точки $O$ и $A$ лежат на диаметре диска. $m =1 \mathrm{kr}, R=1 \mathrm{~m}, x=0,4 \mathrm{~m}$ . а) Во сколько раз отличаются моменты инерции диска $I_{A}$ и $I_{O}$ ? б) На сколько отличаются моменты инерции диска относительно этих осей?

Решение:

Рассмотрим однородный диск массы m и радиуса R, для которого м = 1 кг и R = 1 м.

Сначала находим момент инерции диска относительно оси, проходящей через его центр и перпендикулярной плоскости:
Момент инерции диска относительно центра: I_C = (1/2)·m·R² = 0.5 (так как m = 1 и R = 1).
Одна из осей проходит через точку A, расположенную на краю диска. По теореме о параллельном переносе момент инерции относительно этой оси:
I_A = I_C + m·(CA)²,
где расстояние CA равно радиусу R, то есть 1 м.
Подставляем: I_...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое утверждение верно относительно применения теоремы Штейнера (теоремы о параллельном переносе) для расчета момента инерции диска?

Теорема Штейнера позволяет рассчитать момент инерции относительно любой оси, если известен момент инерции относительно центра масс, но только для осей, проходящих через край диска.

Теорема Штейнера утверждает, что момент инерции относительно произвольной оси равен сумме момента инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями.

Теорема Штейнера применима только для расчета момента инерции относительно осей, перпендикулярных плоскости диска, и не работает для других конфигураций.