Пластина перемещается по горизонтальной плоскости по закону м. На пластине находится каток радиуса , обмотанный нерастяжимой нитью, конец которой закреплен на стене. Считая, что скольжение катка по пластине и нити по катку отсутствует, определить в момент

Добавлена: 13.05.2026
Обновлена: 13.05.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Кинематика машин
#Динамика машин

Пластина перемещается по горизонтальной плоскости по закону м. На пластине находится каток радиуса , обмотанный нерастяжимой нитью, конец которой закреплен на стене. Считая, что скольжение катка по пластине и нити по катку отсутствует, определить в момент

Условие:

Пластина $A$ перемещается по горизонтальной плоскости по закону $s_{A}(t)=0,1\left(t^{4}+7,5 t\right)$ м. На пластине находится каток радиуса $R=0,2 м$ , обмотанный нерастяжимой нитью, конец $E$ которой закреплен на стене. Считая, что скольжение катка по пластине и нити по катку отсутствует, определить в момент времени $t=0,5$ с ускорения точек $B, C$ и $D$ катка, указанных на рисунке.

Решение:

Найдем скорость и ускорение пластины: Пластина движется по закону $s_{A}(t) = 0,1(t^{4} + 7,5t)$ . Чтобы найти скорость $v_A(t)$ , найдем первую производную от $s_A(t)$ : v_A(t) = ds_A/dt = 0,1(4t^{3} + 7,5).

Теперь найдем ускорение $a_A(t)$ , взяв вторую производную: a_A(t) = dv_A/dt = 0,1(12t^{2}).
Подставим $t = 0,5$ с: v_A(0,5) = 0,1(4(0,5)^{3} + 7,5) = 0,1(4(0,125) + 7,5) = 0,1(0,5 + 7,5) = 0,1(8) = 0,8 м/с.

a_A(0,5) = 0,1(12(0,5)^{2}) = 0,1(12(0,25)) = 0,1(3) = 0,3 м/с².
Анализ движения катка: Поск...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое утверждение верно относительно ускорения центра катка (точки C) и его связи с ускорением пластины, по которой он движется, при отсутствии скольжения?

Ускорение центра катка всегда равно нулю, так как это центр вращения.

Ускорение центра катка равно ускорению пластины, поскольку каток движется поступательно вместе с пластиной.

Ускорение центра катка равно сумме ускорения пластины и углового ускорения катка, умноженного на его радиус.