По заданному уравнению вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси определить: 1) угловую скорость и угловое ускорение тела в момент времени 2) скорость и ускорение точки тела, отстоящей на расстоянии от оси в момент 3) число оборотов N

Добавлена: 09.04.2026
Обновлена: 09.04.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Кинематика машин
#Механизмы преобразования движения

По заданному уравнению вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси определить: 1) угловую скорость и угловое ускорение тела в момент времени 2) скорость и ускорение точки тела, отстоящей на расстоянии от оси в момент 3) число оборотов N

Условие:

По заданному уравнению вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси $\varphi=\varphi(\mathrm{t})=2 \mathrm{t}^{2}-\cos (\pi \mathrm{t})$ определить: 1) угловую скорость и угловое ускорение тела в момент времени $t_1=1,5\mathrm{c}; $2) скорость и ускорение точки тела, отстоящей на расстоянии$ \mathrm{h}=20 \mathrm{~cm}$ от оси в момент $\mathrm{t}2=5\mathrm{c}; $3) число оборотов N тела за время$ \mathrm{t}{3}=3 \mathrm{c}$

Решение:

1. Дано

Уравнение вращательного движения:

\varphi(t) = 2t^2 - \cos(\pi t)

Заданные моменты времени и расстояние:

$t_1 = 1.5 \text{ с}$
$h = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$
$t_2 = 5 \text{ с}$
$t_3 = 3 \text{ с}$

2. Найти

Угловую скорость $\omega(t_1)$ и угловое ускорение $\varepsilon(t_1)$ при $t_1 = 1.5 \text{ с}$ .
Линейную скорость $v(t_2)$ и линейное ускорение $a(t_2)$ точки на расстоянии $h$ при $t_2 = 5 \text{ с}$ .
Число оборотов $N$ за время $t_3 = 3 \text{ с}$ .

3. Решение

Пункт 1: Угловая скорость и угловое ускорение в момент $t_1 = 1.5 \text{ с}$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Как определяется угловая скорость твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, если известно уравнение его вращательного движения $\varphi=\varphi(t)$?

Угловая скорость является второй производной от угла поворота по времени.

Угловая скорость является первой производной от угла поворота по времени.

Угловая скорость является интегралом от угла поворота по времени.