Проволока массой 2 кг рвётся при силе натяжения равной . Из неё сделано кольцо радиусом . До какой максимальной угловой скорости можно раскрутить это кольцо, чтобы оно не разорвалось?

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Динамика машин
#Расчёт на устойчивость и вибронагруженность

Проволока массой 2 кг рвётся при силе натяжения равной . Из неё сделано кольцо радиусом . До какой максимальной угловой скорости можно раскрутить это кольцо, чтобы оно не разорвалось?

Условие:

Проволока массой 2 кг рвётся при силе натяжения равной $3,14 \mathrm{H}$ . Из неё сделано кольцо радиусом $R=4 \mathrm{~cm}$ . До какой максимальной угловой скорости $\omega_{0}$ можно раскрутить это кольцо, чтобы оно не разорвалось?

Решение:

Рассмотрим кольцо из проволоки массы m = 2 кг и радиуса R = 4 см = 0,04 м, которое раскручивается с угловой скоростью ω. При вращении каждый малый элемент кольца испытывает центростремительное ускорение, для которого требуется сила натяжения. Если сила натяжения в кольце превышает критическую величину Fₘₐₓ = 3,14 Н, кольцо разорвётся.

Шаг 1. Выразим элементарную массу
Кольцо равномерно распределяет массу по своей длине L = 2πR. Тогда масса одного малых участка длиной dℓ равна dm = (m/(2πR)) dℓ.

Шаг 2. Определим центростремительную силу для малой части кольца<...