Радиус-вектор частицы, движущейся в плоскости ху, определяется выражением . Определить: а) уравнение траектории частицы и изобразить траекторию на плоскости ху; б) скорость частицы и её модуль в произвольный момент времени; в) ускорение и модуль ускорения

Нам дан радиус-вектор частицы в плоскости xy в виде:
  r(t) = (–3·cos t) eₓ + 3(1 + sin t) e_y.

1. Нахождение уравнения траектории.
    а) Запишем координаты:
     x = –3 cos t
     y = 3(1 + sin t).
     Найдем выражение для sin t через y:
      y = 3 + 3 sin t ⇒ sin t = y/3 –
   1.
     Из первого уравнения получим cos t:
      cos t = –(x/3).
     Используем тождество sin²t + cos²t = 1:
      (y/3 – 1)² + (–x/3)² =
   1.
     Умножим на 9:
      (y – 3)² + x² =
   9.
     Таким образом, уравнение траектории:
      x² + (y – 3)² =
   9.
     Это окружность с центром в точке (0, 3) и радиусом
   3.
     Для изображения достаточно начертить окружность с центром (0,3) и радиусом 3 в системе координат.
   
   
2. Нахождение скорости и её модуля.
    б) Вектор скорости v(t) определяется как производная радиус-вектора по времени.
     Дифференцируем координаты:
      x = –3 cos t ⇒ dx/dt = 3 sin t.
      y = 3(1 + sin t) ⇒ dy/dt = 3 cos t.
     Таким образом, вектор скорости:
      v(t) = (3 sin t) eₓ + (3 cos t) e_...