Радиус-вектор частицы изменяется со временем по закону: (м). Найти: ) скорость и ускорение частицы, б) модуль скорости в момент , в) приближенное значение пути , пройденного частицей за 11-ю секунду движения.

Добавлена: 12.04.2026
Обновлена: 12.04.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Кинематика машин

Радиус-вектор частицы изменяется со временем по закону: (м). Найти: ) скорость и ускорение частицы, б) модуль скорости в момент , в) приближенное значение пути , пройденного частицей за 11-ю секунду движения.

Условие:

Радиус-вектор частицы изменяется со временем по закону: $\mathbf{r}=3 t^{2} \mathbf{e}_{x}+2 l \mathbf{e}_{y}+1 \mathbf{e}_{z}$ (м). Найти:\na) скорость $\mathbf{v}$ и ускорение $\mathbf{w}$ частицы, б) модуль скорости $v$ в момент $t=1 \mathrm{c}$ , в) приближенное значение пути $s$ , пройденного частицей за 11-ю секунду движения.

Решение:

1. Дано

Радиус-вектор частицы как функция времени $t$ :

\mathbf{r}(t) = 3 t^{2} \mathbf{e}_{x} + 2 t \mathbf{e}_{y} + 1 \mathbf{e}_{z} \quad (\text{м})

Здесь

\mathbf{e}_x, \mathbf{e}_y, \mathbf{e}_z

— орты (единичные векторы) соответствующих координатных осей.

2. Найти

а) Скорость $\mathbf{v}(t)$ и ускорение $\mathbf{w}(t)$ . б) Модуль скорости $v$ в момент времени $t=1 \mathrm{c}$ . в) Приближенное значение пути $s$ , пройденного частицей за 11-ю секунду движения (то есть за интервал времени от $t=10$ с до $t=11$ с).