1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория машин и механизмов
  4. Радиус-вектор материальной точки задается выражением На...
Разбор задачи

Радиус-вектор материальной точки задается выражением Найти выражение для: вектора скорости ; вектора ускорения ; модуля радиус-вектора; модуля вектора скорости; модуля вектора ускорения; написать кинематические уравнения; написать уравнение траектории;

  • Предмет: Теория машин и механизмов
  • Автор: Кэмп
  • #Кинематика машин
  • #Механизмы преобразования движения
Радиус-вектор материальной точки задается выражением Найти выражение для: вектора скорости ; вектора ускорения ; модуля радиус-вектора; модуля вектора скорости; модуля вектора ускорения; написать кинематические уравнения; написать уравнение траектории;

Условие:

Радиус-вектор материальной точки задается выражением

rˉ=(2t2+8)iˉ+(5t2+8)jˉ \bar{r}=\left(2 t^{2}+8\right) \bar{i}+\left(5 t^{2}+8\right) \bar{j}
Найти выражение для: вектора скорости v⃗\vec{v}; вектора ускорения a⃗\vec{a}; модуля радиус-вектора; модуля вектора скорости; модуля вектора ускорения; написать кинематические уравнения; написать уравнение траектории; найти модуль радиус-вектора, вектора скорости и вектора ускорения в момент времениt=3c\mathrm{t}=3 \mathrm{c}.

Решение:

  1. Найдем вектор скорости v⃗\vec{v}. Вектор скорости равен производной радиус-вектора по времени:
v⃗=drˉdt=ddt((2t2+8)iˉ+(5t2+8)jˉ) \vec{v} = \frac{d\bar{r}}{dt} = \frac{d}{dt} \left( (2t^2 + 8) \bar{i} + (5t^2 + 8) \bar{j} \right)

Вычислим производные:

ddt(2t2+8)=4t \frac{d}{dt}(2t^2 + 8) = 4t
ddt(5t2+8)=10t \frac{d}{dt}(5t^2 + 8) = 10t

Таким образом, вектор скорости:

v⃗=(4t)iˉ+(10t)jˉ \vec{v} = (4t) \bar{i} + (10t) \bar{j}
  1. Найдем вектор ускорения a⃗\vec{a}. Вектор ускорения равен производной вектора скорости по времени:
a⃗=dv⃗dt=ddt((4t)iˉ+(10t)jˉ) \vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = \frac{d}{dt} \left( (4t) \bar{i} + (10t) \bar{j} \right)

Вычислим произв...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое математическое действие необходимо выполнить, чтобы найти вектор скорости, если известен радиус-вектор материальной точки?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я