Рассмотрим мобильную дифференциальную платформу, движущуюся с постоянной скоростью (представлена на Рисунке 1) относительно неподвижной системы отсчета . У робота есть два колеса (левое и правое), соединённые с двигателями. Положение центра платформы в

Рассмотрим мобильную дифференциальную платформу, движущуюся с постоянной скоростью (представлена на Рисунке 1) относительно неподвижной системы отсчета $O x y$. У робота есть два колеса (левое и правое), соединённые с двигателями. Положение центра платформы в каждый момент времени $t$ определяется тремя координатами: $x(t), y(t), \theta(t)$. Их можно определить, используя кинематическую модель, записанную через производные по трём координатам.

где $\omega$-угловая скорость робота; $r>0$ и $B>0$ - радиус колёс и база (расстояние между колёсами); $\omega_{l}, \omega_{r}$ - угловые скорости вращения колёс (левого и правого); $x, y$ - координаты центра робота относительно неподвижной системы отсчёта $O x y ; \theta-$ ориентация робота (угол поворота относительно оси $O x$ ). Положительное вращение робота соответствует правилу правой руки (положительное направление - против часовой стрелки, отрицательное - по часовой стрелке).

Платформа двигается из известного начального положения $x\left(t_{0}\right), y\left(t_{0}\right), \theta\left(t_{0}\right)$, с постоянной скоростью $\omega_{l}, \omega_{r}$ колёс. Радиус колёс $r$ и база $B$ известны. Требуется вывести $N+1$ значений положений робота на плоскости $x$, y и $\theta$ в конкретные моменты времени $t_{i}= t_{0}+h \cdot i, i \in \overline{0, N}$, где $h>0-$ постоянный шаг по времени между последовательными измерениями координат робота. Примерная траектория движения робота при $\omega_{r},\omega_{l}=\text{const}$