Скорость частицы зависит от времени как . ) Через сколько секунд ускорение частицы будет направлено под углом оси , б) Чему станет равна величина полного ускорения частицы в момент времени с. .

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Кинематика машин
#Динамика машин

Скорость частицы зависит от времени как . ) Через сколько секунд ускорение частицы будет направлено под углом оси , б) Чему станет равна величина полного ускорения частицы в момент времени с. .

Условие:

Скорость частицы зависит от времени как $\overrightarrow{\mathrm{v}}(t)=\vec{i} \cdot A \frac{t}{\tau}+\vec{j} \cdot B\left(\frac{t}{\tau}\right)^{2}$ .\na) Через сколько секунд ускорение частицы будет направлено под углом $45^{\circ} \mathrm{K}$ оси $x$ , б) Чему станет равна величина полного ускорения частицы в момент времени $t=1$ с. $\tau=1 \mathrm{c}, A=B=1 \mathrm{~m} / \mathrm{c}$ .

Решение:

Рассмотрим функцию скорости частицы по времени: \nv(t) = i · A·(t/τ) + j · B·(t/τ)².

Чтобы найти ускорение, необходимо продифференцировать скорость по времени.

Дифференцируем проекцию по оси x:
vₓ(t) = A·(t/τ).
Производная: aₓ = d(vₓ)/dt = A/τ.
Дифференцируем проекцию по оси y:
v_y(t) = B·(t/τ)².
Производная: a_y = d(v_y)/dt = 2B·(t/τ²).

Итак, вектор ускорения: \na(t) = i · (A/τ) + j · (2B·t/τ²).

Задача a)
Нужно найти момент времени, когда ускорение образует с осью x угол 45°. При этом тангенс угла определяется отношением проекций: \ntan(θ) = a_...