Скорость материальной точки зависит от ее положения в декартовой системе координат следующим образом: , где и - положительные постоянные величины. В начальный момент времени радиус-вектор материальной точки равен нулю: . Определить: законы движения ,

Добавлена: 10.04.2026
Обновлена: 10.04.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Кинематика машин

Скорость материальной точки зависит от ее положения в декартовой системе координат следующим образом: , где и - положительные постоянные величины. В начальный момент времени радиус-вектор материальной точки равен нулю: . Определить: законы движения ,

Условие:

Скорость материальной точки зависит от ее положения в декартовой системе координат следующим образом: $\boldsymbol{v}=c \boldsymbol{i}+b x \boldsymbol{j}$ , где $c$ и $b$ - положительные постоянные величины. В начальный момент времени радиус-вектор материальной точки равен нулю: $r(0)=0$ . Определить: законы движения $r(t)$ , изменения скорости $v(t)$ и ускорения $\boldsymbol{a}(t)$ , тангенциальную $a_{r}(t)$ и нормальную $a_{n}(t)$ проекции ускорения, уравнение траектории $y(x)$ материальной точки, радиус кривизны траектории $\rho(t)$ ; угол $\varphi(t)$ между скоростью $v(t)$ и ускорением $a(t)$ .

Решение:

Дано:

Вектор скорости материальной точки: $\boldsymbol{v} = c \boldsymbol{i} + b x \boldsymbol{j}$ , где $c > 0$ и $b > 0$ — постоянные.
Начальное условие: $\boldsymbol{r}(0) = 0$ , что означает $x(0) = 0$ и $y(0) = 0$ .

Найти:

а) Законы движения $\boldsymbol{r}(t)$ , $v(t)$ , $\boldsymbol{a}(t)$ , тангенциальное $a_{\tau}(t)$ и нормальное $a_n(t)$ ускорения. б) Уравнение траектории $y(x)$ . в) Радиус кривизны траектории $\rho(t)$ . г) Угол $\varphi(t)$ между $\boldsymbol{v}(t)$ и $\boldsymbol{a}(t)$ .

Решение

а) Законы движения $\boldsymbol{r}(t)$ , $v(t)$ , $\boldsymbol{a}(t)$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений о векторе ускорения $\boldsymbol{a}(t)$ материальной точки, движущейся со скоростью $\boldsymbol{v}=c \boldsymbol{i}+b x \boldsymbol{j}$, является верным?

Вектор ускорения $\boldsymbol{a}(t)$ зависит от времени и направления его изменяется.

Вектор ускорения $\boldsymbol{a}(t)$ постоянен по модулю и направлен вдоль оси $Oy$ .