1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория машин и механизмов
  4. Со стартового стола происходит пуск ракеты в космос. Из...
Разбор задачи

Со стартового стола происходит пуск ракеты в космос. Известно, что ракета с момента пуска первые 5 секунд ускоряется по закону . Определить: Ускорение ракеты через 5 секунд после старта. Скорость ракеты в этот момент. Высоту подъёма ракеты от стартового

  • Предмет: Теория машин и механизмов
  • Автор: Кэмп
  • #Кинематика машин
  • #Динамика машин
Со стартового стола происходит пуск ракеты в космос. Известно, что ракета с момента пуска первые 5 секунд ускоряется по закону . Определить: Ускорение ракеты через 5 секунд после старта. Скорость ракеты в этот момент. Высоту подъёма ракеты от стартового

Условие:

Со стартового стола происходит пуск ракеты в космос. Известно, что ракета с момента пуска первые 5 секунд ускоряется по законуa(t)=2t2a(t)=2 t^{2}. Определить:

  1. Ускорение ракеты через 5 секунд после старта.
  2. Скорость ракеты в этот момент.
  3. Высоту подъёма ракеты от стартового тола через 5 секунд.

Решение:

Шаг 1: Ускорение ракеты через 5 секунд

Дано уравнение ускорения ракеты:

a(t)=2t2 a(t) = 2t^2
Чтобы найти ускорение через 5 секунд, подставим t=5t = 5:
a(5)=2⋅(52)=2⋅25=50 м/с2 a(5) = 2 \cdot (5^2) = 2 \cdot 25 = 50 \, \text{м/с}^2
Ответ: Ускорение ракеты через 5 секунд после старта составляет 50 м/с².

Шаг 2: Скорость ракеты через 5 секунд

Скорость ракеты можно найти, интегрируя уравнение ускорения. Скорость v(t)v(t) равна интегралу от ускорения:

v(t)=∫a(t) dt=∫2t2 dt v(t) = \int a(t) \, dt = \int 2t^2 \, dt
Интегрируем:
v(t)=23t3+C v(t) = \frac{2}{3} t^3 + C
где CC — постоянная интегрирования. Поскольку ракета начинает движение с нулевой скоростью в момент времени t=0t = 0, то v(0)=0v(0) = 0, следовательно, C=0C = 0.

Теперь подставим t=5t = 5:

v(5)=23⋅(53)=23⋅125=2503≈83.33 м/с v(5) = \frac{2}{3} \cdot (5^3) = \frac{2}{3} \cdot 125 = \frac{250}{3} \approx 83.33 \, \text{м/с}
...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое математическое действие необходимо выполнить, чтобы определить скорость ракеты, если известно уравнение её ускорения как функция времени?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я