The Cauchy stress tensor is presented by: the traction vector acting at the point P associated with plane the normal and tangential tractions vectors at the point on the plane and its magnitudes;

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Прочность элементов машин

The Cauchy stress tensor is presented by: the traction vector acting at the point P associated with plane the normal and tangential tractions vectors at the point on the plane and its magnitudes;

Условие:

The Cauchy stress tensor is presented by: $ \sigma=\left[

\begin{array}{ccc} 2 & 1 & 3 \\ 1 & 2 & -2 \\ 3 & -2 & 1 \end{array}

\nObtain the traction vector acting at the point P associated with plane

(1 / 3) x_{1}+(2 / 3) x_{2}-(2 / 3) x_{3}=0 $\nObtain the normal and tangential tractions vectors at the point on the plane and its magnitudes;

Решение:

Для решения задачи, давайте сначала определим вектор нормали к плоскости, заданной уравнением:

(1/3)x₁ + (2/3)x₂ - (2/3)x₃ = 0. \na) Вектор нормали к плоскости можно получить из коэффициентов уравнения плоскости. В данном случае, вектор нормали n будет: \nn = (1/3, 2/3, -2/3).

Теперь, чтобы найти вектор тяги (traction vector) T на плоскости, мы используем формулу: \nT = σ · n,

где σ - тензор напряжений, а n - вектор нормали.

Подставим значения:

σ = $

\begin{bmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 1 & 2 & -2 \\ 3 & -2 & 1 \end{bmatrix}

и n =

\begin{bmatrix} 1/3 \\ 2/3 \\ -2/3 \end{bmatrix}

Т...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое математическое действие необходимо выполнить, чтобы получить вектор тяги (traction vector) T, действующий на плоскость, если известен тензор напряжений Коши (Cauchy stress tensor) σ и вектор нормали n к этой плоскости?

Сложение тензора напряжений и вектора нормали (σ + n)

Умножение тензора напряжений на вектор нормали (σ · n)

Деление тензора напряжений на вектор нормали (σ / n)