Точка движется со скоростью {v} = at(2 {i} + 3 {j} + 4 {k}), a = 1 м/с². Найти: а) модуль скорости точки в момент времени t = 1 с; б) ускорение точки {a} и его модуль {a} ; в) путь S, пройденный точкой с момента времени t1 = 2 с до момента t2 = 3 с; г)

Добавлена: 24.09.2026
Обновлена: 24.09.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Кинематика машин

Точка движется со скоростью {v} = at(2 {i} + 3 {j} + 4 {k}), a = 1 м/с². Найти: а) модуль скорости точки в момент времени t = 1 с; б) ускорение точки {a} и его модуль {a} ; в) путь S, пройденный точкой с момента времени t1 = 2 с до момента t2 = 3 с; г)

Условие:

Точка движется со скоростью \vec{v} = at(2\vec{i} + 3\vec{j} + 4\vec{k}), a = 1 м/с². Найти:
а) модуль скорости точки в момент времени t = 1 с;
б) ускорение точки \vec{a} и его модуль |\vec{a}|;
в) путь S, пройденный точкой с момента времени t_1 = 2 с до момента t_2 = 3 с;
г) какой характер имеет движение точки?

Решение:

Дано

Скорость точки: $\vec{v}(t) = at(2\vec{i} + 3\vec{j} + 4\vec{k})$
Константа: $a = 1$ м/с $^2$
Время для п. (а): $t = 1$ с
Интервал времени для п. (в): от $t_1 = 2$ с до $t_2 = 3$ с

Решение

а) Модуль скорости в момент $t = 1$ с

Подставим $t = 1$ с и $a = 1$ м/с $^2$ в выражение для вектора скорости: $\vec{v}(1) = 1 \cdot 1 \cdot (2\vec{i} + 3\vec{j} + 4\vec{k}) = 2\vec{i} + 3\vec{j} + 4\vec{k}$ (м/с).

Модуль вектора находится по формуле $|\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2}$ : $|\vec{v}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 9 + 16} = \sqrt{29} \approx 5,39$ ...